સમીકરણો $6x + 4y + z = 200$ અને $x + y + z = 100$ ના અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક પ્રશ્નપત્રમાં $4$ પ્રશ્નો છે,જેમાં દરેકના $4$ વૈકલ્પિક જવાબો છે. ઉમેદવાર એક અથવા વધુ પ્રશ્નોના જવાબ આપી શકે તે રીતે કુલ કેટલી રીતો છે?

જો $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ હોય,તો $r = ..........$

ધારો કે $a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$ એવા પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $\frac{5}{7} = \frac{a_2}{2!} + \frac{a_3}{3!} + \frac{a_4}{4!} + \frac{a_5}{5!} + \frac{a_6}{6!} + \frac{a_7}{7!}$,જ્યાં $j = 2, 3, 4, 5, 6, 7$ માટે $0 \leq a_j < j$ છે. તો $a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

એક પરીક્ષામાં $3$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે અને દરેક પ્રશ્નના $4$ વિકલ્પો છે. વિદ્યાર્થી બધા જવાબો સાચા ન મેળવી શકે તેવી રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 0, 2, 4, 2, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000000$ થી મોટી કેટલી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?