સમીકરણ સંહતિ x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણ સંહતિ સમઘાત છે,જેને શ્રેણિક સ્વરૂપ $AX = O$ માં નીચે મુજબ લખી શકાય: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણ સંહતિ સમઘાત છે,જેને શ્રેણિક સ્વરૂપ $AX = O$ માં નીચે મુજબ લખી શકાય: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$ સમઘાત સંહતિ $AX = O$ માટે,અશૂન્ય ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય,એટલે કે $|A| = 0$. ચાલો નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરીએ: $|A| = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix}$ $|A| = 1(2 	imes 3 - (-1) 	imes 1) - (-1)(1 	imes 3 - (-1) 	imes 2) + 1(1 	imes 1 - 2 	imes 2)$ $|A| = 1(6 + 1) + 1(3 + 2) + 1(1 - 4)$ $|A| = 7 + 5 - 3 = 9$ અહીં $|A| = 9 
eq 0$ હોવાથી,શ્રેણિક $A$ અસામાન્ય (non-singular) છે. જ્યારે સહગુણક શ્રેણિક અસામાન્ય હોય,ત્યારે સમઘાત સંહતિનો માત્ર શૂન્ય ઉકેલ $(x=0, y=0, z=0)$ જ મળે છે. તેથી,અશૂન્ય ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ ના અશૂન્ય ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

નીચેના સંયોજનો એકબીજા સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

નીચેનામાંથી કયું એક સૂક્ષ્મપોષકતત્વ (micronutrient) નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module