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Question

(A) यदि किसी संख्या के अंकों का योग $3$ से विभाज्य है,तो वह संख्या $3$ से विभाज्य होती है। हमें ${0, 1, 2, 3, 4}$ अंकों का उपयोग करके $2,000$ और $5,00

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$30$

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(A) यदि किसी संख्या के अंकों का योग $3$ से विभाज्य है,तो वह संख्या $3$ से विभाज्य होती है। हमें ${0, 1, 2, 3, 4}$ अंकों का उपयोग करके $2,000$ और $5,000$ के बीच $4$ अंकों की संख्याएँ बनानी हैं।स्थिति $1$: हजार के स्थान पर $2$ हो।शेष $3$ अंकों के ऐसे समूह जिनका योग $3$ का गुणज हो: ${0, 1, 3}$ (योग $6$),${0, 3, 4}$ (योग $9$)।${0, 1, 3}$ के लिए व्यवस्था $= 3! = 6$.${0, 3, 4}$ के लिए व्यवस्था $= 3! = 6$.स्थिति $1$ के लिए कुल $= 6 + 6 = 12$.स्थिति $2$: हजार के स्थान पर $3$ हो।शेष $3$ अंकों के समूह: ${0, 1, 2}$ (योग $6$),${0, 2, 4}$ (योग $9$)।${0, 1, 2}$ के लिए व्यवस्था $= 3! = 6$.${0, 2, 4}$ के लिए व्यवस्था $= 3! = 6$.स्थिति $2$ के लिए कुल $= 6 + 6 = 12$.स्थिति $3$: हजार के स्थान पर $4$ हो।शेष $3$ अंकों के समूह: ${0, 2, 3}$ (योग $9$)।${0, 2, 3}$ के लिए व्यवस्था $= 3! = 6$.स्थिति $3$ के लिए कुल $= 6$.कुल संख्याएँ $= 12 + 12 + 6 = 30$.

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समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ से $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ तक के उन फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए यदि $k$,$4$ का गुणज है,तो $f(k)$,$3$ का गुणज हो।

$3$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं,जिनमें अंक भिन्न हों और प्रत्येक अंक विषम (odd) हो?

यदि $(n+1)! = 6[(n-1)!]$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ और $r$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $n \ge r,$ तो $^nC_{r-1} + ^nC_r = $

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