sin ^{-1} x+sin ^{-1}(1-x)=cos ^{-1} x ના ઉકે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$. બંને બાજુ $\sin$ લેતા: $\sin(\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x)) = \sin(\cos ^{-1} x)$.

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$. બંને બાજુ $\sin$ લેતા: $\sin(\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x)) = \sin(\cos ^{-1} x)$. $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ સૂત્ર વાપરતા: $x \sqrt{1-(1-x)^2} + (1-x) \sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-x^2}$. $x \sqrt{2x-x^2} + (1-x) \sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-x^2}$. $x \sqrt{x(2-x)} = \sqrt{1-x^2} - (1-x) \sqrt{1-x^2} = x \sqrt{1-x^2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $x^2(2x-x^2) = x^2(1-x^2)$. $2x^3 - x^4 = x^2 - x^4$. $2x^3 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2(2x-1) = 0$. તેથી, $x = 0$ અથવા $x = 1/2$. $x=0$ ચકાસતા: $\sin^{-1}(0) + \sin^{-1}(1) = 0 + \pi/2 = \pi/2$. $\cos^{-1}(0) = \pi/2$. (સાચું) $x=1/2$ ચકાસતા: $\sin^{-1}(1/2) + \sin^{-1}(1/2) = \pi/6 + \pi/6 = \pi/3$. $\cos^{-1}(1/2) = \pi/3$. (સાચું) આમ, કુલ $2$ ઉકેલો મળે છે.

$\sin ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=\cos ^{-1} x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $x = \sin \left( 2 \tan^{-1} 2 \right)$ અને $y = \sin \left( \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3} \right)$ હોય,તો -

$x$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $x>0$ અને $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ છે.

$\lim_{x \to 1/\sqrt{2}} \frac{x - \cos(\sin^{-1} x)}{1 - \tan(\sin^{-1} x)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{ x : \cos^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1) \}$. તો $\sum_{x \in S} (2x - 1)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module