त्रिक $(x, y, z)$ की संख्या,जहाँ $x, y, z$ भिन्न अ-ऋणात्मक पूर्णांक हैं जो $x+y+z=15$ को संतुष्ट करते हैं,है

$n \geq 2$ के लिए,मान लीजिए कि $S_n$,$\{1, 2, \ldots, n\}$ के उन सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय है जिनमें कोई भी दो अवयव क्रमागत नहीं हैं। उदाहरण के लिए,$\{1, 3, 5\} \in S_6$,लेकिन $\{1, 2, 4\} \notin S_6$। तो $n(S_5)$ का मान . . . . . . है।

$PROPORTION$ शब्द के $4$ अक्षरों की व्यवस्था कितने तरीकों से की जा सकती है?

$30$ समान कैंडी को चार बच्चों $C_{1}, C_{2}, C_{3}$ और $C_{4}$ के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि $C_{2}$ को कम से कम $4$ और अधिक से अधिक $7$ कैंडी मिलें,और $C_{3}$ को कम से कम $2$ और अधिक से अधिक $6$ कैंडी मिलें।

यदि $9$ भिन्न वस्तुओं में से एक समय में $5$ वस्तुएं लेकर बनने वाले वृत्तीय क्रमचयों की संख्या $n_1$ है और $8$ भिन्न वस्तुओं में से एक समय में $4$ वस्तुएं लेकर बनने वाले रैखिक क्रमचयों की संख्या $n_2$ है,तो $\frac{n_1}{n_2}=$

मान लीजिए $S$, $4$-अंकीय संख्याओं $abcd$ का समुच्चय है जहाँ $a > b > c > d$ है और $P$, $5$-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है जिनके अंकों का गुणनफल $20$ है। तो $n(S) + n(P)$ का मान ज्ञात कीजिए: