r in {p, q, sim p, sim q} માટે ((p wedge q) R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = ((p \wedge q)$ $\Rightarrow (r \vee q)) \wedge ((p \wedge r)$ $\Rightarrow q)$ છે.નિત્યસમ $A \Rightarrow B \equiv \sim A

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = ((p \wedge q)$ $\Rightarrow (r \vee q)) \wedge ((p \wedge r)$ $\Rightarrow q)$ છે.નિત્યસમ $A \Rightarrow B \equiv \sim A \vee B$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (\sim(p \wedge q) \vee (r \vee q)) \wedge (\sim(p \wedge r) \vee q)$$S = (\sim p \vee \sim q \vee r \vee q) \wedge (\sim p \vee \sim r \vee q)$અહીં $\sim q \vee q = T$ હોવાથી,પ્રથમ ભાગ $\sim p \vee r \vee T = T$ થાય.આમ,$S = T \wedge (\sim p \vee \sim r \vee q) = \sim p \vee \sim r \vee q$.$S$ નિત્યસત્ય બને તે માટે $\sim p \vee \sim r \vee q$ હંમેશા સત્ય હોવું જોઈએ.કિસ્સો $1$: $r = p$. તો $\sim p \vee \sim p \vee q = \sim p \vee q$,જે નિત્યસત્ય નથી.કિસ્સો $2$: $r = q$. તો $\sim p \vee \sim q \vee q = \sim p \vee T = T$. (માન્ય)કિસ્સો $3$: $r = \sim p$. તો $\sim p \vee \sim(\sim p) \vee q = \sim p \vee p \vee q = T \vee q = T$. (માન્ય)કિસ્સો $4$: $r = \sim q$. તો $\sim p \vee \sim(\sim q) \vee q = \sim p \vee q \vee q = \sim p \vee q$,જે નિત્યસત્ય નથી.આમ,$r$ ની $2$ કિંમતો માટે પદાવલિ નિત્યસત્ય છે.

$r \in \{p, q, \sim p, \sim q\}$ માટે $((p \wedge q)$ $\Rightarrow (r \vee q)) \wedge ((p \wedge r)$ $\Rightarrow q)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) હોય તેવી $r$ ની કિંમતોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખુલ્લું વિધાન (open statement) છે?

"જો ભારત મેચ જીતશે તો ભારત ફાઇનલમાં પહોંચશે" વિધાનનું નિષેધ શું છે?

વિધાન "જો $x$ અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય,તો $x$ એકી સંખ્યા છે" નું પ્રતીપ વિધાન (contrapositive) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module