दस उम्मीदवारों $A_1, A_2, ....... A_{10}$ को कितने तरीकों से रैंक किया जा सकता है ताकि $A_1$ हमेशा $A_{10}$ से ऊपर रहे?

$8$ बच्चों वाले एक पिता उन्हें एक बार में $3$ बच्चों को प्राणी उद्यान ले जाते हैं,जितनी बार वह ले जा सकते हैं,बिना किसी $3$ बच्चों के समूह को एक से अधिक बार दोहराए। प्रत्येक बच्चा कितनी बार उद्यान जाएगा?

$223355888$ संख्या के अंकों को पुनर्व्यवस्थित करके कितनी अलग-अलग नौ-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,ताकि विषम अंक सम स्थानों पर हों?

एक $\Delta ABC$ की भुजाओं $AB, BC, CA$ पर क्रमशः $3, 4, 5$ भिन्न बिंदु (शीर्ष $A, B, C$ को छोड़कर) चुने गए हैं। इन चुने गए बिंदुओं को शीर्ष के रूप में उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

एक पद के लिए $3$ उम्मीदवार हैं और $7$ पुरुषों के मतों द्वारा एक का चयन किया जाना है। मत देने के तरीकों की संख्या है

एक पार्टी में,$12$ व्यक्तियों को एक गोल मेज के चारों ओर व्यवस्थित किया जाना है। यदि दो विशेष व्यक्ति एक-दूसरे के बगल में नहीं बैठते हैं,तो कुल व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?