$n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए,जब $p$ वस्तुएं हमेशा शामिल हों।

$COMBINE$ शब्द के सभी अक्षरों को लेकर और स्वरों को विषम स्थानों पर रखकर बनने वाले क्रमचयों की संख्या क्या है?

$INTEGER$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके अलग-अलग शब्द बनाने हैं। मान लीजिए $m_1$ उन शब्दों की संख्या है जिनमें $I$ और $N$ कभी साथ न हों और $m_2$ उन शब्दों की संख्या है जो $I$ से शुरू होते हैं और $R$ पर समाप्त होते हैं,तो $m_1/m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$BANANA$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि दोनों $N$ एक साथ न आएं:

एक रेलवे लाइन पर $15$ स्टेशन हैं। तो टिकटों के कितने अलग-अलग प्रकार छापे जाने चाहिए ताकि एक यात्री किसी भी स्टेशन से किसी अन्य स्टेशन के लिए टिकट खरीद सके?

संख्या $123412341$ के सभी अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $9$ अंकों की ऐसी संख्याएँ,जिनमें सम अंक केवल सम स्थानों पर हों,उनकी संख्या $..........$ है।