એક અપૂર્ણાંકનો અંશ તેના છેદ કરતાં $4$ ઓછો છે. જો અંશમાં $2$ ઘટાડવામાં આવે અને છેદમાં $1$ વધારવામાં આવે,તો છેદ એ અંશ કરતાં આઠ ગણો થાય છે. તો તે અપૂર્ણાંક શોધો.

આલેખની મદદથી $y=x$,$3y=x$ અને $x+y=8$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ નક્કી કરો.

આલેખની રીત દ્વારા શોધો કે નીચેના સમીકરણોની જોડી સુસંગત છે કે નહીં. જો સુસંગત હોય,તો તેને ઉકેલો:
$x+y=3$
$3x+3y=9$

જો એક લંબચોરસમાં,લંબાઈમાં $2$ એકમનો વધારો અને પહોળાઈમાં $2$ એકમનો ઘટાડો કરવામાં આવે,તો ક્ષેત્રફળમાં $28$ ચોરસ એકમનો ઘટાડો થાય છે. જો કે,જો લંબાઈમાં $1$ એકમનો ઘટાડો અને પહોળાઈમાં $2$ એકમનો વધારો કરવામાં આવે,તો ક્ષેત્રફળમાં $33$ ચોરસ એકમનો વધારો થાય છે. લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણ યુગ્મનો ઉકેલ મેળવો:
$ax + by - a + b = 0$
$bx - ay - a - b = 0$

જો સમીકરણોની જોડી $-x + py = 1$ અને $px - y = 1$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો $p$ ની કિંમત(ઓ) શોધો.