भू-स्थिर उपग्रह की कक्षा वृत्ताकार है। उपग्रह का आवर्तकाल किस पर निर्भर करता है:
$(i)$ उपग्रह का द्रव्यमान
(ii) पृथ्वी का द्रव्यमान
(iii) कक्षा की त्रिज्या
(iv) पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

एक धूमकेतु सूर्य के चारों ओर एक अत्यधिक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा करता है। क्या धूमकेतु की $(a)$ रैखिक गति,$(b)$ कोणीय गति,$(c)$ कोणीय संवेग,$(d)$ गतिज ऊर्जा,$(e)$ स्थितिज ऊर्जा,$(f)$ कुल ऊर्जा अपनी पूरी कक्षा में स्थिर रहती है? जब धूमकेतु सूर्य के बहुत करीब आता है तो उसके द्रव्यमान में होने वाली किसी भी कमी की उपेक्षा करें।

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाले दो तारे एक बाइनरी तारा प्रणाली का हिस्सा हैं। उनकी कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं,जिन्हें प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र से मापा गया है। $m_1$ द्वारा $m_2$ पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण क्या है?

दो उपग्रह $A$ और $B$ एक ग्रह के चारों ओर क्रमशः $4R$ और $R$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार कक्षाओं में चक्कर लगाते हैं। यदि उपग्रह $A$ की चाल $3v$ है,तो उपग्रह $B$ की चाल क्या होगी?

$M$ और $2M$ द्रव्यमान वाले दो तारे $d$ दूरी पर स्थित हैं और अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र $(COM)$ के चारों ओर घूम रहे हैं। दो तारों की प्रणाली का कोणीय वेग क्या है? ($G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है)।

$m_1 = fM$ और $m_2 = (1 - f)M$ $(f < 1)$ द्रव्यमान वाले दो बिंदु द्रव्यमान अंतरिक्ष में (अन्य वस्तुओं के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से दूर) एक-दूसरे से $R$ दूरी पर हैं। वे अपने द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर $m_1$ के लिए $\omega_1$ और $m_2$ के लिए $\omega_2$ कोणीय वेग के साथ वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। उस स्थिति में: