एक सतत यादृच्छिक चर X का p.d.f. f(x) = frac{1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया p.d.f. $f(x) = \frac{1}{2}$ है,जहाँ $0 < x < 2$ है। सबसे पहले,हम $a = P(X < \frac{1}{2})$ की गणना करते हैं: $a = \int_{0}^{1/2} \frac{1}{

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$a - b = 0$

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(A) दिया गया p.d.f. $f(x) = \frac{1}{2}$ है,जहाँ $0 सबसे पहले,हम $a = P(X $a = \int_{0}^{1/2} \frac{1}{2} dx = \frac{1}{2} [x]_{0}^{1/2} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} - 0) = \frac{1}{4}$. इसके बाद,हम $b = P(X > \frac{3}{2})$ की गणना करते हैं: $b = \int_{3/2}^{2} \frac{1}{2} dx = \frac{1}{2} [x]_{3/2}^{2} = \frac{1}{2} (2 - \frac{3}{2}) = \frac{1}{2} (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$. $a$ और $b$ की तुलना करने पर,हमें $a = \frac{1}{4}$ और $b = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है। अतः,$a - b = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0$.

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

$X = k$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = k)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

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यदि $m$ और $\sigma^2$ यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका वितरण इस प्रकार है:
$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X=x)$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ $0$ $\frac{1}{6}$

तो:

निम्नलिखित वितरण वाले यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:
$X = k$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$P(X = k)$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{k}{\sqrt{x}}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $0 \leq x \leq 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है। तो $P(1 < X < 4) = $

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