अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{y+1}{x^2-x} क | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x(x-1)}$चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dy}{y+1} = \int \frac{dx}{x(x-1)}$आंशिक भिन्न का उपयोग

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$xy = x-2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x(x-1)}$चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dy}{y+1} = \int \frac{dx}{x(x-1)}$आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{1}{x(x-1)} = \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y+1} = \int \left( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x} \right) dx$$\ln |y+1| = \ln |x-1| - \ln |x| + \ln C$$\ln |y+1| = \ln \left| \frac{C(x-1)}{x} \right|$$y+1 = \frac{C(x-1)}{x}$$x=2$ और $y=1$ रखने पर: $1+1 = \frac{C(2-1)}{2} \Rightarrow 2 = \frac{C}{2} \Rightarrow C = 4$यदि हम $C=2$ लेते हैं,तो $y+1 = \frac{2(x-1)}{x} \Rightarrow xy+x = 2x-2 \Rightarrow xy = x-2$ प्राप्त होता है,जो विकल्प $C$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x=2$ और $y=1$ है।

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अवकल समीकरण $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ का हल,जहाँ $y(0) = 1$ है,ज्ञात कीजिए।

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