સાદા લોલકનો આવર્તકાળ બમણો થાય છે જ્યારે

એક નાનો ગોળો $1.6 \text{ m}$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા વોચ ગ્લાસમાં સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. ગોળાનો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$)

નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:
$(a)$ $SHM$ માં રહેલા કણનો આવર્તકાળ બળ અચળાંક $k$ અને કણના દળ $m$ પર આધાર રાખે છે: $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$. સાદું લોલક આશરે $SHM$ કરે છે. તો પછી લોલકનો આવર્તકાળ લોલકના દળથી સ્વતંત્ર કેમ છે?
$(b)$ નાના ખૂણાના દોલનો માટે સાદા લોલકની ગતિ આશરે સરળ આવર્ત ગતિ છે. મોટા દોલન ખૂણાઓ માટે,વધુ ઊંડાણપૂર્વકનું વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે $T$ એ $2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ કરતા વધારે છે. આ પરિણામને સમજવા માટે એક ગુણાત્મક તર્ક વિચારો.
$(c)$ હાથમાં કાંડા ઘડિયાળ પહેરેલો એક માણસ ટાવરની ટોચ પરથી નીચે પડે છે. શું મુક્ત પતન દરમિયાન ઘડિયાળ સાચો સમય આપે છે?
$(d)$ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરતા કેબિનમાં રાખેલા સાદા લોલકની દોલન આવૃત્તિ કેટલી છે?

જો કોઈ પદાર્થને $20 \,m$ ની ઊંચાઈ પરથી મુક્તપણે પાડવામાં આવે અને તે $31.4 \,ms^{-1}$ ના વેગ સાથે ગ્રહની સપાટી પર પહોંચે, તો તે ગ્રહ પર સેકન્ડ લોલક (seconds pendulum) ની લંબાઈ કેટલી હશે ($\,m$ માં)?

બે લોલકનો આવર્તકાળ $T$ અને $\frac{5T}{4}$ છે. તેઓ સરેરાશ સ્થાનથી એક જ સમયે $S.H.M.$ શરૂ કરે છે. જ્યારે મોટું લોલક એક દોલન પૂર્ણ કરે ત્યારે તેમની વચ્ચેનો કળા તફાવત કેટલો હશે ($^o$ માં)?

જો આપણે નીચેનામાંથી શું કરીએ તો સાદા લોલકનો આવર્તકાળ બમણો થશે?