ગ્રહ $A$ નો સૂર્યની આસપાસ પરિભ્રમણનો સમયગાળો ગ્રહ $B$ કરતા $8$ ગણો છે. ગ્રહ $A$ નું સૂર્યથી અંતર ગ્રહ $B$ ના સૂર્યથી અંતર કરતા કેટલા ગણું વધારે છે ($\text{ગણું}$ માં)?

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે,જ્યાં અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a$ એ અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b$ કરતા બમણી છે $(a = 2b)$. સૂર્ય નાભિ પર છે. જો ગ્રહને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $bed$ માર્ગ કાપવા માટે $24$ કલાક લાગે છે,તો ગ્રહને $dab$ માર્ગ કાપવા માટે લાગતો સમય શોધો.

સૂર્યથી બે ગ્રહોના અંતરો અનુક્રમે $10^{11} \ m$ અને $10^{10} \ m$ છે. તેમના કક્ષીય આવર્તકાળનો ગુણોત્તર શોધો.

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહને એક ભ્રમણકક્ષામાંથી બીજી ભ્રમણકક્ષામાં લઈ જવામાં આવે છે,જેનું પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર અગાઉની ભ્રમણકક્ષા કરતા $2$ ગણું છે. બીજી ભ્રમણકક્ષામાં તેનો આવર્તકાળ કેટલા કલાક હશે?

વિધાન $(A)$: સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ગ્રહ માટે કોણીય ઝડપ,રેખીય ઝડપ અને ગતિઊર્જા સમય સાથે બદલાય છે,પરંતુ કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
કારણ $(R)$: કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે કારણ કે ગ્રહ પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું નથી.

એક પૃથ્વી ઉપગ્રહ $X$ પૃથ્વીની આસપાસ એવી ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે જેની ત્રિજ્યા કોમ્યુનિકેશન સેટેલાઇટની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા કરતાં ચોથા ભાગની છે. $X$ ના પરિભ્રમણનો સમયગાળો .......... છે.