એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $90 \,cm^{2}$ છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $2.5 \,mm$ છે. આ કેપેસિટરને $400 \,V$ ના સપ્લાય સાથે જોડીને ચાર્જ કરવામાં આવે છે.
$(a)$ કેપેસિટર દ્વારા કેટલી સ્થિત-વિદ્યુત ઊર્જા સંગ્રહિત થાય છે?
$(b)$ આ ઊર્જાને પ્લેટો વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં સંગ્રહિત થયેલી ગણો અને એકમ કદ દીઠ ઊર્જા $u$ મેળવો. આથી $u$ અને પ્લેટો વચ્ચેના વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ના મૂલ્ય વચ્ચેનો સંબંધ તારવો.

(N/A) આપેલ છે:
પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $A = 90 \,cm^{2} = 90 \times 10^{-4} \,m^{2}$
પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d = 2.5 \,mm = 2.5 \times 10^{-3} \,m$
સ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 400 \,V$
શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી $\epsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \,C^{2} \,N^{-1} \,m^{-2}$
$(a)$ કેપેસિટન્સ $C = \frac{\epsilon_{0} A}{d} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 90 \times 10^{-4}}{2.5 \times 10^{-3}} = 3.186 \times 10^{-11} \,F$
સંગ્રહિત ઊર્જા $U = \frac{1}{2} C V^{2} = \frac{1}{2} \times 3.186 \times 10^{-11} \times (400)^{2} = 2.55 \times 10^{-6} \,J$
$(b)$ કેપેસિટરનું કદ $V' = A \times d = 90 \times 10^{-4} \times 2.5 \times 10^{-3} = 2.25 \times 10^{-5} \,m^{3}$
એકમ કદ દીઠ ઊર્જા $u = \frac{U}{V'} = \frac{2.55 \times 10^{-6}}{2.25 \times 10^{-5}} = 0.113 \,J \,m^{-3}$
સંબંધ: $u = \frac{U}{Ad} = \frac{\frac{1}{2} (\frac{\epsilon_{0} A}{d}) V^{2}}{Ad} = \frac{1}{2} \epsilon_{0} (\frac{V}{d})^{2} = \frac{1}{2} \epsilon_{0} E^{2}$