बिंदु $(t^2 + 2t + 5, 2t^2 + t - 2)$ रेखा $x + y = 2$ पर स्थित है,यदि

यदि $72^x \cdot 48^y = 6^{xy}$ है,जहाँ $x$ और $y$ शून्येतर परिमेय संख्याएँ हैं,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\alpha$ के सभी भिन्न पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए ताकि समीकरण $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ के मूल पूर्णांक हों:

$a$ के मानों का वह सटीक समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण ${x^3}(x + 1) = 2(x + a)(x + 2a)$ के चार वास्तविक हल हों।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ एक विषमबाहु त्रिभुज की भुजाएँ हैं। यदि $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि समीकरण $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ के मूल वास्तविक हैं,तो वह अंतराल जिसमें $\lambda$ स्थित है,है

$b$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए $b+5$,$3b-2$ और $6-b$ लंबाई की भुजाओं वाला एक समद्विबाहु त्रिभुज संभव है,है