वक्र $x^{2}=2 y$ पर स्थित वह बिंदु जो बिंदु $(0,5)$ के सबसे निकट है,है

$(3, 8)$ बिंदु से परवलय $y^2 = -12x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल क्या है?

दिए गए वक्र का समीकरण $x^2-4x+4y-8=0$ है। निम्नलिखित का मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ नाभि	$(I)$ $(4,2)$
$(B)$ शीर्ष	$(II)$ $(3,2)$
$(C)$ नाभिलंब का एक सिरा	$(III)$ $(2,3)$
$(D)$ अक्ष और नियता का प्रतिच्छेदन बिंदु	$(IV)$ $(2,4)$
	$(V)$ $(2,2)$

सही मिलान है:

$P$ परवलय $y^2 = 4ax$ $(a > 0)$ पर एक बिंदु है जिसका शीर्ष $A$ है। $PA$ को आगे बढ़ाने पर यह नियता (directrix) को $D$ पर मिलता है और $M$,$P$ से नियता पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $MD$ को व्यास मानकर एक वृत्त खींचा जाए,तो यह $x$-अक्ष को जिस बिंदु पर काटता है,उसके निर्देशांक हैं:

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $(0,0)$ है और नाभिलंब की लंबाई $\frac{16}{3}$ है।

यदि $P$ परवलय $y^{2}=4ax$ पर एक बिंदु है और $F$ इसकी नाभि है। मान लीजिए $Q$, $P$ से नियता पर डाले गए लंब का पाद है। तो, $\frac{\tan \angle PQF}{\tan \angle PFQ}$ का मान है