वक्र y^{2}=2(x-3) पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण $y^{2}=2(x-3)$ है  ...$(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 2$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{y}$।कि

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$(5,-2)$

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(C) दिया गया वक्र समीकरण $y^{2}=2(x-3)$ है  ...$(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 2$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{y}$।किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_{T} = \frac{1}{y}$ है।बिंदु $(x, y)$ पर अभिलंब की ढाल $m_{N} = -\frac{1}{m_{T}} = -y$ है।दी गई रेखा $y - 2x + 1 = 0$ है,जिसे $y = 2x - 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m = 2$ है।चूंकि अभिलंब रेखा के समांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए:$-y = 2 \Rightarrow y = -2$।$y = -2$ को वक्र समीकरण $(i)$ में रखने पर:$(-2)^{2} = 2(x - 3)$$4 = 2(x - 3)$$2 = x - 3 \Rightarrow x = 5$।अतः,अभीष्ट बिंदु $(5, -2)$ है।

वक्र $y^{2}=2(x-3)$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $y-2x+1=0$ के समांतर है।

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