બિંદુઓ (1,3) અને (5,1) એ લંબચોરસના વિકર્ણના સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) લંબચોરસના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે.$(1,3)$ અને $(5,1)$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{1+5}{2}, \frac{3+1}{2}) = (3,2)$ છે.બાકીના બે શિરોબિંદુઓ રેખા $y=2x

Vedclass · Accepted Answer

$(2,0)$

Vedclass · Answer

(C) લંબચોરસના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે.$(1,3)$ અને $(5,1)$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{1+5}{2}, \frac{3+1}{2}) = (3,2)$ છે.બાકીના બે શિરોબિંદુઓ રેખા $y=2x+c$ પર આવેલા હોવાથી,મધ્યબિંદુ $(3,2)$ પણ આ રેખા પર આવેલું હશે.$y=2x+c$ માં $(3,2)$ મૂકતા,$2 = 2(3) + c$,તેથી $c = -4$.બાકીના બે શિરોબિંદુઓ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y=2x-4$ છે.ધારો કે શિરોબિંદુના યામ $(x, 2x-4)$ છે.લંબચોરસની પાસપાસેની બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોવાથી,શિરોબિંદુ પર મળતી બાજુઓના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.આપેલ શિરોબિંદુઓ $A(1,3)$ અને $C(5,1)$ છે. ધારો કે અન્ય શિરોબિંદુઓ $B(x, 2x-4)$ અને $D$ છે. $AB$ નો ઢાળ $\frac{2x-7}{x-1}$ છે.$BC$ નો ઢાળ $\frac{2x-5}{x-5}$ છે.$AB \perp BC$ હોવાથી,$(\frac{2x-7}{x-1})(\frac{2x-5}{x-5}) = -1$.$(2x-7)(2x-5) = -(x-1)(x-5)$$4x^2 - 24x + 35 = -x^2 + 6x - 5$$5x^2 - 30x + 40 = 0$$x^2 - 6x + 8 = 0$$(x-4)(x-2) = 0$તેથી $x=4$ અથવા $x=2$.જો $x=4$,તો $y=4$. જો $x=2$,તો $y=0$.શિરોબિંદુઓ $(4,4)$ અને $(2,0)$ છે.આમ,એક શિરોબિંદુ $(2,0)$ છે.

Similar Questions

જો ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $A(0,0), B(3,4), C(7,7)$ અને $D(4,3)$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ શું છે?

રેખાઓ $x-y+3=0$,$2x-y+3=0$,$3x-y+2=0$ અને $x+y-3=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module