बिंदु A(-1, 3, 0),B(2, 2, 1) और C(1, 1, 3) एक | vedclass

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Question

(A) $A(-1, 3, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x + 1) + B(y - 3) + C(z - 0) = 0$ है ... $(i)$.चूंकि समतल बिंदुओं $B(2, 2, 1)$ और $C(1, 1, 3)$ से ग

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$\sqrt{66}$

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(A) $A(-1, 3, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x + 1) + B(y - 3) + C(z - 0) = 0$ है ... $(i)$.चूंकि समतल बिंदुओं $B(2, 2, 1)$ और $C(1, 1, 3)$ से गुजरता है,इसलिए:$3A - B + C = 0$ ... $(ii)$.$2A - 2B + 3C = 0$ ... $(iii)$.$(ii)$ और $(iii)$ को हल करने पर:$\frac{A}{-3 + 2} = \frac{B}{2 - 9} = \frac{C}{-6 + 2} \implies \frac{A}{-1} = \frac{B}{-7} = \frac{C}{-4}$.अतः,दिक अनुपात $(1, 7, 4)$ हैं।समीकरण $(i)$ में मान रखने पर: $1(x + 1) + 7(y - 3) + 4(z) = 0 \implies x + 7y + 4z - 20 = 0$.बिंदु $D(5, 7, 8)$ से समतल $x + 7y + 4z - 20 = 0$ की दूरी:$d = \frac{|1(5) + 7(7) + 4(8) - 20|}{\sqrt{1^2 + 7^2 + 4^2}} = \frac{|5 + 49 + 32 - 20|}{\sqrt{66}} = \frac{66}{\sqrt{66}} = \sqrt{66}$.

बिंदु $A(-1, 3, 0)$,$B(2, 2, 1)$ और $C(1, 1, 3)$ एक समतल निर्धारित करते हैं। समतल से बिंदु $D(5, 7, 8)$ की दूरी है

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