समय t पर x-अक्ष के अनुदिश एक कण की स्थिति x = | vedclass

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Question

(D) कण की स्थिति $x(t) = 2 + t - 3t^2$ द्वारा दी गई है।$1$. विस्थापन:अंतराल $t = 0$ से $t = 1$ में विस्थापन $\Delta x = x(1) - x(0)$ है।$x(1) = 2 + 1

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$-2, 2.1$

Vedclass · Answer

(D) कण की स्थिति $x(t) = 2 + t - 3t^2$ द्वारा दी गई है।$1$. विस्थापन:अंतराल $t = 0$ से $t = 1$ में विस्थापन $\Delta x = x(1) - x(0)$ है।$x(1) = 2 + 1 - 3(1)^2 = 0 \, m$.$x(0) = 2 + 0 - 3(0)^2 = 2 \, m$.विस्थापन $\Delta x = 0 - 2 = -2 \, m$.$2$. दूरी:कण का वेग $v(t) = \frac{dx}{dt} = 1 - 6t$ है।कण तब दिशा बदलता है जब $v(t) = 0$,जो $t = \frac{1}{6} \, s$ पर होता है।चूंकि $t = \frac{1}{6} \, s$ अंतराल $[0, 1]$ के भीतर है,इसलिए कुल दूरी $[0, 1/6]$ और $[1/6, 1]$ अंतरालों में निरपेक्ष विस्थापन का योग है।दूरी $d = |x(1/6) - x(0)| + |x(1) - x(1/6)|$.$x(1/6) = 2 + 1/6 - 3(1/6)^2 = 2 + 1/6 - 3/36 = 2 + 1/6 - 1/12 = 2 + 1/12 = 25/12 \, m$.$|x(1/6) - x(0)| = |25/12 - 2| = |1/12| = 1/12 \, m$.$|x(1) - x(1/6)| = |0 - 25/12| = 25/12 \, m$.कुल दूरी $d = 1/12 + 25/12 = 26/12 = 13/6 \approx 2.167 \, m$.दिए गए विकल्पों के अनुसार,दूरी $2.1 \, m$ है।अतः,विस्थापन $-2 \, m$ और दूरी $2.1 \, m$ है।

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