समय t पर एक कण की स्थिति समीकरण x(t) = frac{v | vedclass

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Question

(D) समीकरण $x(t) = \frac{v_0}{A}(1 - e^{-At})$ में,घातांकीय फलन का घातांक विमाहीन होना चाहिए। इसलिए,$At$ की विमा $1$ होनी चाहिए। $[A][T] = [M^0 L^0 T^

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$[M^0 LT^{-1}]$ और $[M^0 L^0 T^{-1}]$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $x(t) = \frac{v_0}{A}(1 - e^{-At})$ में,घातांकीय फलन का घातांक विमाहीन होना चाहिए। इसलिए,$At$ की विमा $1$ होनी चाहिए। $[A][T] = [M^0 L^0 T^0] \implies [A] = [T^{-1}] = [M^0 L^0 T^{-1}]$. चूंकि पद $(1 - e^{-At})$ विमाहीन है,इसलिए $x$ की विमा $\frac{v_0}{A}$ की विमा के बराबर होनी चाहिए। $[x] = \frac{[v_0]}{[A]} \implies [L] = \frac{[v_0]}{[T^{-1}]} \implies [v_0] = [L][T^{-1}] = [M^0 LT^{-1}]$. अतः,$v_0$ की विमाएँ $[M^0 LT^{-1}]$ हैं और $A$ की विमाएँ $[M^0 L^0 T^{-1}]$ हैं।

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