एक द्विपरमाणुक अणु की स्थितिज ऊर्जा $(U)$,$r$ (अंतर-परमाण्विक दूरी) पर निर्भर एक फलन है: $U = \frac{\alpha}{r^{10}} - \frac{\beta}{r^5} - 3$,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ धनात्मक स्थिरांक हैं। दो परमाणुओं के बीच की साम्यावस्था दूरी $\left(\frac{2\alpha}{\beta}\right)^{\frac{a}{b}}$ होगी,जहाँ $a = \dots \dots \dots \dots$

एक कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा छोटी और ऋणात्मक है। यह एक-आयामी विभव $U(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} \, J$ के प्रभाव में है,जहाँ $x$ मीटर में है। समय $t = 0 \, s$ पर,यह $x = -0.5 \, m$ पर है। तो,बाद के समय में यह कहाँ पाया जा सकता है?

$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक छड़ मेज पर पड़ी है। इसे ऊर्ध्वाधर खड़ा करने में किया गया कार्य क्या होगा?

$E$ कुल ऊर्जा वाले एक कण की एक-आयामी गति पर विचार करें। चार क्षेत्र $A, B, C$ और $D$ हैं जिनमें स्थितिज ऊर्जा $V$,गतिज ऊर्जा $K$ और कुल ऊर्जा $E$ के बीच संबंध नीचे दिया गया है:
क्षेत्र $A: V > E$
क्षेत्र $B: V < E$
क्षेत्र $C: K < E$
क्षेत्र $D: V > E$
प्रत्येक मामले में कारण सहित बताएं कि क्या कण दिए गए क्षेत्र में पाया जा सकता है या नहीं।

$2 \ m$ लंबाई की एक समान जंजीर को मेज पर इस प्रकार रखा गया है कि उसका $60 \ cm$ हिस्सा मेज के किनारे से स्वतंत्र रूप से लटक रहा है। जंजीर का कुल द्रव्यमान $4 \ kg$ है। जंजीर को पूरी तरह से मेज पर खींचने में किया गया कार्य कितने $J$ होगा ($J$ में)? ($g = 10 \ m/s^2$ लें)

$2 \,kg$ द्रव्यमान और $90 \,cm$ लंबाई की एक धातु की चेन मेज पर इस प्रकार लटकी है कि उसका $60 \,cm$ भाग मेज पर है। चेन के लटकते हुए भाग को वापस मेज पर लाने के लिए कितना कार्य करना होगा ($\,J$ में)? ($g=10 \,m/s^2$ लें)