x-अक्ष पर गति कर रहे 1, kg द्रव्यमान के एक कण | vedclass

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Question

(C) स्थितिज ऊर्जा $U = 4(1 - \cos 2x)$ द्वारा दी गई है।कण पर कार्य करने वाला बल $F = -\frac{dU}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।$F = -\frac{d}{dx} [4(1 - \co

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$\frac{\pi}{2}$

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(C) स्थितिज ऊर्जा $U = 4(1 - \cos 2x)$ द्वारा दी गई है।कण पर कार्य करने वाला बल $F = -\frac{dU}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।$F = -\frac{d}{dx} [4(1 - \cos 2x)] = -4(0 - (- \sin 2x) \cdot 2) = -8 \sin 2x$.छोटे दोलनों के लिए,$x$ बहुत छोटा होता है,इसलिए हम $\sin 2x \approx 2x$ मान सकते हैं।अतः,$F \approx -8(2x) = -16x$.इसे सरल आवर्त गति के मानक समीकरण $F = -kx$ के साथ तुलना करने पर,हमें स्प्रिंग नियतांक $k = 16\, N/m$ प्राप्त होता है।कण का द्रव्यमान $m = 1\, kg$ है।कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{16}{1}} = 4\, rad/s$ है।आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\, s$ होगा।

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