$x$-अक्ष पर गतिमान $4 \, kg$ द्रव्यमान वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U = 4(1 - \cos 4x) \, J$ द्वारा दी गई है। छोटे दोलनों $(\sin \theta \simeq \theta)$ के लिए कण का आवर्तकाल $\left(\frac{\pi}{K}\right) \, s$ है। $K$ का मान ....... है।

जब $m$ द्रव्यमान के एक कण को $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग से जोड़ा जाता है और मुक्त किया जाता है,तो इसकी गति $y(t) = y_{0} \sin^{2} \omega t$ द्वारा वर्णित होती है,जहाँ $y$ को बिना खिंची हुई स्प्रिंग के निचले सिरे से मापा जाता है। तब $\omega$ है

$M$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक स्प्रिंग से लटका हुआ है और $\omega$ कोणीय आवृत्ति के साथ ऊर्ध्वाधर रूप से दोलन करता है। यदि ब्लॉक को साम्यावस्था में स्प्रिंग से हटा दिया जाए,तो स्प्रिंग कितनी छोटी हो जाएगी?

$1 \,kg$ द्रव्यमान का एक पिंड नगण्य द्रव्यमान वाली स्प्रिंग से लटका हुआ है। $500 \,g$ द्रव्यमान का एक अन्य पिंड ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर गति करते हुए लटके हुए पिंड से $3 \,ms^{-1}$ के वेग से टकराता है और उसमें धंस जाता है। यदि टक्कर के बाद दोनों पिंडों के निकाय की दोलन आवृत्ति $\frac{10}{\pi} \,Hz$ है,तो गति का आयाम और स्प्रिंग नियतांक क्रमशः क्या हैं?

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक प्लेटफॉर्म पर रखा है। प्लेटफॉर्म को $d$ आयाम के साथ ऊपर-नीचे $SHM$ कराया जाता है। अधिकतम आवृत्ति क्या हो सकती है ताकि ब्लॉक प्लेटफॉर्म को न छोड़े?

चित्र में दिखाए गए दो-स्प्रिंग सिस्टम का प्रभावी स्प्रिंग नियतांक क्या होगा?