{left( cos frac{pi }{3} + isin frac{pi }{3} r | vedclass

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Question

(B) माना $z = \left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$z = \left( e^{i\pi/3} \right)^{3/4}

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$1$

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(B) माना $z = \left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} ight)^{3/4}$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$z = \left( e^{i\pi/3} ight)^{3/4} = e^{i\pi/4}$.मूल $z_k = \cos \left( \frac{\pi + 2k\pi}{4} ight) + i\sin \left( \frac{\pi + 2k\pi}{4} ight)$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $k = 0, 1, 2, 3$.ये $e^{i\pi} = -1$ के $4$थे मूल हैं।एक सम्मिश्र संख्या $w$ के $n$वें मूलों का गुणनफल $(-1)^{n-1} w$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$n = 4$ और $w = -1$.अतः,मूलों का गुणनफल $(-1)^{4-1} 	imes (-1) = (-1)^3 	imes (-1) = (-1) 	imes (-1) = 1$ है।

${\left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}}$ के सभी मूलों का गुणनफल क्या है?

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यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ गुणनखंड) का मान क्या है?

$(-8-8 \sqrt{3} i)^{1/4}$ के दो मान हैं

यदि $r = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ है,तो $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $225+(3 \omega+8 \omega^2)^2+(3 \omega^2+8 \omega)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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