r_{1} और r_{2} (r_{1} = 1.5 r_{2}) त्रिज्या व | vedclass

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Question

(A) किसी वस्तु का तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = mc\Delta T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$c$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता है और $\Delta T$

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$27/8$

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(A) किसी वस्तु का तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = mc\Delta T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$c$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता है और $\Delta T$ तापमान में परिवर्तन है।चूंकि गोले एक ही पदार्थ (तांबा) से बने हैं,इसलिए $c$ स्थिर है। दिए गए $\Delta T = 1 \ K$ के लिए,$Q \propto m$ होता है।गोले का द्रव्यमान $m = \rho V$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ घनत्व है और $V$ आयतन है।$V = \frac{4}{3}\pi r^3$ है,इसलिए $m \propto r^3$ होता है।अतः,$Q \propto r^3$ होगा।आवश्यक ऊष्मा का अनुपात $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{r_1^3}{r_2^3} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3$ होगा।दिया गया है कि $r_1 = 1.5 r_2$,इसलिए $\frac{r_1}{r_2} = 1.5 = \frac{3}{2}$ है।इस प्रकार,$\frac{Q_1}{Q_2} = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8}$ प्राप्त होता है।

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