जब $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{34}$ को $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{17}$ से विभाजित किया जाता है,तो भागफल क्या होगा?

  • A
    $x^{17}-x^{15}+x^{13}-x^{11}+\ldots+x$
  • B
    $x^{17}+x^{15}+x^{13}+x^{11}+\ldots+x$
  • C
    $x^{17}+x^{16}+x^{15}+x^{14}+\ldots+1$
  • D
    $x^{17}-x^{16}+x^{15}-x^{14}+\ldots-1$

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मान लीजिए कि $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ती हुई धनात्मक संख्याओं की एक $G.P.$ है। यदि $a_3 a_5 = 729$ और $a_2 + a_4 = \frac{111}{4}$ है,तो $24(a_1 + a_2 + a_3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ और $d$ $G.P.$ में हैं,तो सिद्ध कीजिए कि:
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2}+d^{2})=(ab+bc+cd)^{2}$

मान लीजिए ${a_n}$ धनात्मक संख्याओं की एक $G$.$P$. का ${n^{th}}$ पद है। यदि $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha$ और $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta$,जहाँ $\alpha \ne \beta$ है,तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

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