એક ગોળાની ત્રિજ્યા બદલાઈ રહી છે. સમયના કોઈ એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે, સમયના કોઈપણ ક્ષણે, ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર અને સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફારનો દર સમાન છે, એટલે કે $\frac{dV}{dt} = \frac{dS}{dt}$ $

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે, સમયના કોઈપણ ક્ષણે, ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર અને સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફારનો દર સમાન છે, એટલે કે $\frac{dV}{dt} = \frac{dS}{dt}$ $\ldots(i)$ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને મળે $\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{4}{3} \pi r^3) = \frac{4}{3} \pi (3r^2) \frac{dr}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ $\ldots(ii)$ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = 4 \pi r^2$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને મળે $\frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(4 \pi r^2) = 4 \pi (2r) \frac{dr}{dt} = 8 \pi r \frac{dr}{dt}$ $\ldots(iii)$ સમીકરણ $(ii)$ અને $(iii)$ ની કિંમતો સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા, આપણને મળે $4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} = 8 \pi r \frac{dr}{dt}$ જો $\frac{dr}{dt} 
eq 0$ હોય, તો બંને બાજુ $4 \pi r \frac{dr}{dt}$ વડે ભાગતા, આપણને $r = 2$ મળે છે.

Similar Questions

$r = 6 \text{ cm}$ હોય ત્યારે વર્તુળના ક્ષેત્રફળનો તેની ત્રિજ્યા $r$ ની સાપેક્ષમાં બદલાવનો દર કેટલો થાય?

જો $y=5x^2+6x+6$,$x=2$,અને $\Delta x=0.001$ હોય,તો $dy$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સમઘનની ધાર $60 \, cm/s$ ના દરે વધતી હોય,તો જ્યારે ધાર $90 \, cm$ હોય ત્યારે તેનું ઘનફળ કયા દરે વધશે ($cm^3/s$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module