वृत्त r = 12 cos theta + 5 sin theta की त्रिज | vedclass

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Question

(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $r = 12 \cos 	heta + 5 \sin 	heta$ है।$x = r \cos 	heta$ और $y = r \sin 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए,समीकरण क

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$\frac{13}{2}$

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(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $r = 12 \cos 	heta + 5 \sin 	heta$ है।$x = r \cos 	heta$ और $y = r \sin 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए,समीकरण को $r$ से गुणा करने पर $r^2 = 12(r \cos 	heta) + 5(r \sin 	heta)$ प्राप्त होता है।$r^2 = x^2 + y^2$ रखने पर,हमें $x^2 + y^2 = 12x + 5y$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$x^2 - 12x + y^2 - 5y = 0$।$x$ और $y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x - 6)^2 - 36 + (y - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} = 0$।यह सरल होकर $(x - 6)^2 + (y - \frac{5}{2})^2 = 36 + \frac{25}{4} = \frac{144 + 25}{4} = \frac{169}{4}$ हो जाता है।इसे मानक रूप $(x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2$ से तुलना करने पर,त्रिज्या $R = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}$ है।

वृत्त $r = 12 \cos \theta + 5 \sin \theta$ की त्रिज्या है

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