हाइड्रोजन की पहली कक्षा की त्रिज्या r_{H} है | vedclass

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Question

(A) $n$-वीं कक्षा की कुल ऊर्जा $E_n = -\frac{m e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2 n^2}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $E_n \propto m$,इसलिए $\mu^{-}$-सिस्टम और हाइड

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$-13.6 	imes 207 	ext{ eV}, \frac{r_{H}}{207}$

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(A) $n$-वीं कक्षा की कुल ऊर्जा $E_n = -\frac{m e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2 n^2}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $E_n \propto m$,इसलिए $\mu^{-}$-सिस्टम और हाइड्रोजन परमाणु की ऊर्जा का अनुपात $\frac{E_{\mu}}{E_e} = \frac{m_{\mu}}{m_e} = 207$ है।अतः,$E_{\mu} = 207 	imes E_e = 207 	imes (-13.6 	ext{ eV}) = -13.6 	imes 207 	ext{ eV}$.$n$-वीं कक्षा की त्रिज्या $r_n = \frac{\varepsilon_0 h^2 n^2}{\pi m e^2}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $r_n \propto \frac{1}{m}$,इसलिए $\mu^{-}$-सिस्टम और हाइड्रोजन परमाणु की त्रिज्या का अनुपात $\frac{r_{\mu}}{r_H} = \frac{m_e}{m_{\mu}} = \frac{1}{207}$ है।अतः,$r_{\mu} = \frac{r_H}{207}$.

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