एक प्रक्षेप्य की परास (range) $100 \ m$ है। इसकी गतिज ऊर्जा कितनी क्षैतिज दूरी तय करने के बाद अधिकतम होगी ($m$ में)?

प्रक्षेप्य गति में एक कण का प्रक्षेप पथ $y = x - \frac{x^2}{80}$ द्वारा दिया गया है। यहाँ, $x$ और $y$ मीटर में हैं। इस प्रक्षेप्य गति के लिए, $g = 10 \, m/s^2$ के साथ निम्नलिखित का मिलान करें।

$Column-I$	$Column-II$
$(A)$ प्रक्षेप्य कोण	$(p)$ $20 \, m$
$(B)$ $4 \, s$ के बाद क्षैतिज के साथ वेग का कोण	$(q)$ $80 \, m$
$(C)$ अधिकतम ऊँचाई	$(r)$ $45^{\circ}$
$(D)$ क्षैतिज परास	$(s)$ $\tan^{-1}(1/2)$

$1\, kg$ द्रव्यमान वाले प्रक्षेप्य की परास $80\, m$ है जबकि यह $20\, m$ की अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करता है। इसकी पूर्ण गति के दौरान संवेग में परिवर्तन ............ $N-s$ है।

एक कण का प्रारंभिक वेग $(\hat{i} + \hat{j}) \, m/s$ और त्वरण $(\hat{i} + \hat{j}) \, m/s^2$ है। $10 \, s$ के बाद इसकी चाल क्या होगी?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर समय के साथ बदलते अभिकेंद्र त्वरण $a_c = k^2 r t^2$ के अनुसार गति करता है,जहाँ $k$ एक नियतांक है। कण पर कार्य करने वाले बल द्वारा प्रदान की गई शक्ति क्या होगी?

एक कार $100\,m$ त्रिज्या के वृत्ताकार ट्रैक पर एकसमान चाल से चल रही है,जो प्रत्येक चक्कर (लैप) पूरा करने में $62.8\,s$ का समय लेती है। प्रत्येक वृत्ताकार चक्कर के लिए औसत वेग और औसत चाल क्रमशः क्या हैं?