वास्तविक मान वाले फलन f(x) = operatorname{Sin | vedclass

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Question

(C) माना $g(x) = x^2+x+1$ है। हम इसे $g(x) = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि $\left(x+\frac{1}{2}\right)^2 \

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$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$

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(C) माना $g(x) = x^2+x+1$ है। हम इसे $g(x) = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि $\left(x+\frac{1}{2}\right)^2 \ge 0$, इसलिए $g(x)$ का न्यूनतम मान $\frac{3}{4}$ है।अतः, $\sqrt{g(x)}$ का परिसर $\left[\sqrt{\frac{3}{4}}, \infty\right) = \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \infty\right)$ है।हालाँकि, $\operatorname{Sin}^{-1}(u)$ का प्रांत (domain) $u \in [-1, 1]$ होता है।इसलिए, हमारे पास $\frac{\sqrt{3}}{2} \le \sqrt{x^2+x+1} \le 1$ होना चाहिए।असमिका का वर्ग करने पर, हमें $\frac{3}{4} \le x^2+x+1 \le 1$ प्राप्त होता है।चूंकि फलन $f(u) = \operatorname{Sin}^{-1}(u)$ एक वर्धमान फलन है, इसलिए $f(x)$ का परिसर $\left[\operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right), \operatorname{Sin}^{-1}(1)\right]$ होगा।इसे सरल करने पर $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$ प्राप्त होता है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\sqrt{x^2+x+1}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \sqrt{2x - 1} + 5 \cos^{-1}\left(\frac{2x - 1}{3}\right)$ है,तो फलन $f(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ का प्रांत $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ है। तब $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ का प्रांत $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ है। तब $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \cot^{-1} \left( \log_{4/5} (5x^2 - 8x + 4) \right)$ का परिसर ज्ञात कीजिए:

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