$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પ્રવાહધારિત કોઈલના કેન્દ્ર પરના ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને તેની અક્ષ પર કેન્દ્રથી $r$ અંતરે આવેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ગુણોત્તર $\sqrt{x}: 1$ છે. $x$ નું મૂલ્ય $............$ છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક પ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર લૂપ અને એક લાંબો સીધો પ્રવાહધારિત તાર એક જ સમતલમાં મૂકેલા છે. $I_c$ અને $I_w$ એ અનુક્રમે વર્તુળાકાર લૂપ અને લાંબા સીધા તારમાંથી વહેતો પ્રવાહ છે. વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર અને તાર વચ્ચેનું લંબ અંતર '$d$' છે. જ્યારે અંતર '$d$' નીચેનામાંથી કોના જેટલું હોય ત્યારે લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય થશે?

$xy$ સમતલમાં $x=-2 \ cm$ અને $x=1 \ cm$ પર બે અનંત લંબાઈના તાર મૂકેલા છે,જેમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ $i$ $+y$ દિશામાં વહે છે. ઉગમબિંદુથી $U$ ઝડપે એક ઇલેક્ટ્રોનને $x$-અક્ષ સાથે $+45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. ફેંકતી વખતે ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતું બળ શોધો [$B_0$ એ માત્ર $x=1 \ cm$ પરના તારને કારણે ઉગમબિંદુ પરના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય છે].

એક કણ જે ઇલેક્ટ્રોન પરના વિદ્યુતભાર કરતાં $1000$ ગણો વિદ્યુતભાર ધરાવે છે,તે $r \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર પ્રતિ સેકન્ડ $1$ પરિભ્રમણ કરે છે. જો પથના કેન્દ્ર પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી $\mu_0$ ના $x$ ગણું હોય,તો ત્રિજ્યા $r$ (મીટરમાં) કેટલી હશે? $[e = 1.6 \times 10^{-19} \ C], [x = 2 \times 10^{-16}]$

$ABC$ અને $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ છે. $P$ બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે? $BP = PB^{\prime} = r$. (અહીં $C^{\prime} B^{\prime} PBC$ એકરેખસ્થ છે).

$L$ લંબાઈના સીધા તારના ટુકડામાં વહેતા પ્રવાહને કારણે તેના લંબદ્વિભાજક પર $r$ અંતરે $(r >> L)$ આવેલા બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર: