समान त्रिज्या और द्रव्यमान वाली एक वलय (ring) | vedclass

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Question

(A) किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I = Mk^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ घूर्णन त्रिज्या है।$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वलय के लिए उसके तल के लंब

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$\frac{2}{\sqrt{3}}$

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(A) किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I = Mk^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ घूर्णन त्रिज्या है।$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वलय के लिए उसके तल के लंबवत स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः,समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करने पर: $I_{	ext{ring}} = I_{	ext{cm}} + MR^2 = MR^2 + MR^2 = 2MR^2$।अतः,$Mk_{	ext{ring}}^2 = 2MR^2 \implies k_{	ext{ring}} = \sqrt{2}R$।$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली डिस्क के लिए उसके तल के लंबवत स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः,समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करने पर: $I_{	ext{disc}} = I_{	ext{cm}} + MR^2 = \frac{1}{2}MR^2 + MR^2 = \frac{3}{2}MR^2$।अतः,$Mk_{	ext{disc}}^2 = \frac{3}{2}MR^2 \implies k_{	ext{disc}} = \sqrt{\frac{3}{2}}R$।घूर्णन त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{k_{	ext{ring}}}{k_{	ext{disc}}} = \frac{\sqrt{2}R}{\sqrt{3/2}R} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}/\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ है।

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