હવામાં લાલ પ્રકાશ અને વાદળી પ્રકાશના વક્રીભવનાંકનો ગુણોત્તર કેટલો હોય છે?

એક એકવર્ણી પ્રકાશનું કિરણ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જાય છે. પરિણામે,

હીરાનો વક્રીભવનાંક $2.0$ છે. હીરામાં પ્રકાશનો વેગ $cm/s$ માં આશરે કેટલો હશે?

હવામાં $\lambda$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો પ્રકાશ $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે. આ માધ્યમમાં પ્રકાશના માર્ગ પર આવેલા બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $x$ છે. આ બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત કેટલો હશે?

જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા અલગ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં જાય છે, ત્યારે નીચેનામાંથી શું બદલાશે?

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\epsilon_r)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સામાન્ય પદાર્થો માટે $\epsilon_r > 0$ અને $\mu_r > 0$ હોય છે અને વર્ગમૂળ માટે ધન ચિહ્ન લેવામાં આવે છે. $1964$ માં,રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. વેસેલાગોએ $\epsilon_r < 0$ અને $\mu_r < 0$ ધરાવતા પદાર્થોના અસ્તિત્વની આગાહી કરી હતી. ત્યારથી,આવી 'મેટા-મટીરીયલ્સ' પ્રયોગશાળાઓમાં બનાવવામાં આવી છે અને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. આવા પદાર્થો માટે $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ આવા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગો પ્રસરણની દિશાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(i)$ ઉપરના વર્ણન મુજબ,દર્શાવો કે જો પ્રકાશના કિરણો હવા (વક્રીભવનાંક $= 1$) માંથી આવા માધ્યમમાં $2^{nd}$ ચરણમાં $\theta_i$ ખૂણે પ્રવેશે,તો વક્રીભૂત કિરણ $3^{rd}$ ચરણમાં હોય છે.
$(ii)$ સાબિત કરો કે આવા માધ્યમ માટે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પડે છે.