હાઇડ્રોજન પરમાણુ $(_1H^1)$ અને હિલિયમ આયન $(He^+)$ $(_2^4He)$ માટે $2^{\text{nd}}$ કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થામાં રહેલો એક ઇલેક્ટ્રોન $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. ઇલેક્ટ્રોનનો કક્ષીય ચુંબકીય મોમેન્ટ કેટલો હશે? ($m =$ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ,$h =$ પ્લાન્કનો અચળાંક,$e =$ ઇલેક્ટ્રોનિક વિદ્યુતભાર)

હાઇડ્રોજનની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_{H}$ છે અને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં ઉર્જા $-13.6 \text{ eV}$ છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુની જેમ પ્રોટોનની આસપાસ ફરતા $207 m_e$ દળ ધરાવતા $\mu^{-}$-કણને ધ્યાનમાં લેતા,પ્રથમ કક્ષામાં પ્રોટોન અને $\mu^{-}$-ના સંયોજનની ઉર્જા અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે કેટલી હશે? (ન્યુક્લિયસ સ્થિર છે તેમ ધારો)

$200 \, MeV/c^2$ દળ ધરાવતો એક કણ સ્થિર હાઇડ્રોજન પરમાણુ સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી તરત જ કણ સ્થિર થઈ જાય છે અને પરમાણુ રિકોઇલ (પાછળની તરફ ગતિ) કરે છે અને તેની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં જાય છે. કણની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા ($eV$ માં) $\frac{N}{4}$ છે. $N$ નું મૂલ્ય શોધો: (હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ $1 \, GeV/c^2$ આપેલ છે)

હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં,એક ઇલેક્ટ્રોન ક્વોન્ટમ નંબર $n$ ધરાવતી ઉર્જા સપાટીથી ક્વોન્ટમ નંબર $(n - 1)$ ધરાવતી બીજી ઉર્જા સપાટી પર સંક્રમણ કરે છે. જો $n >> 1$ હોય,તો ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ કોના પ્રમાણમાં હશે?

જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતો હોય ત્યારે સમયગાળા $(T)$ અને કક્ષાની સંખ્યા $(n)$ વચ્ચેનો કયો સંબંધ સાચો છે?