पानी का अपवर्तनांक $4/3$ है और कांच का अपवर्तनांक $5/3$ है। कांच से पानी में प्रवेश करने वाली प्रकाश की किरण के लिए क्रांतिक कोण क्या होगा?

चार किरणें $1, 2, 3$ और $4$ एक समद्विबाहु प्रिज्म $PQR$ के फलक $PQ$ पर लंबवत आपतित होती हैं,जिसका शीर्ष कोण $\angle Q = 120^{\circ}$ है। उपरोक्त किरणों $1, 2, 3$ और $4$ के लिए प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक क्रमशः $1.85, 1.95, 2.05$ और $2.15$ है और आसपास का माध्यम हवा है। तो,फलक $QR$ से बाहर निकलने वाली किरणें हैं

एक लड़की $20 \,mm$ मोटाई और $60 \,cm$ व्यास वाले एक गोलाकार कांच के स्लैब (अपवर्तनांक $1.5$) के माध्यम से स्विमिंग पूल के तल को देखती है। पानी का अपवर्तनांक $1.33$ (या $4/3$) है। स्लैब की निचली सतह पानी की सतह के संपर्क में है। स्विमिंग पूल की गहराई $6 \,m$ है। स्लैब के माध्यम से देखे जा सकने वाले स्विमिंग पूल के तल का क्षेत्रफल लगभग ..............$m^2$ है।

कांच से हवा में प्रवेश करने वाले प्रकाश के लिए किस रंग के प्रकाश हेतु क्रांतिक कोण न्यूनतम होता है?

ऑप्टिकल फाइबर में प्रकाश का मार्गदर्शन $n_1$ अपवर्तनांक वाले एक पतले ठोस कांच के सिलेंडर और उसके चारों ओर $n_2$ अपवर्तनांक वाले माध्यम की संरचना द्वारा समझा जा सकता है। इस संरचना में प्रकाश का मार्गदर्शन $n_1$ और $n_2$ माध्यमों के इंटरफेस पर होने वाले क्रमिक पूर्ण आंतरिक परावर्तन के कारण होता है। आपतन कोण $i$ जिसका मान $i_m$ से कम है,वाले सभी किरणें $n_1$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में ही सीमित रहती हैं। संरचना का न्यूमेरिकल एपर्चर $(NA)$ $\sin i_m$ के रूप में परिभाषित है।
$1.$ दो संरचनाओं $S_1$ $(n_1=\sqrt{45}/4, n_2=3/2)$ और $S_2$ $(n_1=8/5, n_2=7/5)$ के लिए,पानी का अपवर्तनांक $4/3$ और हवा का $1$ लेते हुए,सही विकल्प(विकल्पों) है(हैं):
$(A)$ पानी में डूबे $S_1$ का $NA$,$\frac{16}{3\sqrt{15}}$ अपवर्तनांक वाले द्रव में डूबे $S_2$ के $NA$ के समान है।
$(B)$ $\frac{6}{\sqrt{15}}$ अपवर्तनांक वाले द्रव में डूबे $S_1$ का $NA$,पानी में डूबे $S_2$ के $NA$ के समान है।
$(C)$ हवा में रखे $S_1$ का $NA$,$\frac{4}{\sqrt{15}}$ अपवर्तनांक वाले द्रव में डूबे $S_2$ के $NA$ के समान है।
$(D)$ हवा में रखे $S_1$ का $NA$,पानी में रखे $S_2$ के $NA$ के समान है।
$2.$ यदि समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली,लेकिन अलग-अलग न्यूमेरिकल एपर्चर $NA_1$ और $NA_2$ $(NA_2 < NA_1)$ वाली दो संरचनाओं को अनुदैर्ध्य रूप से जोड़ा जाता है,तो संयुक्त संरचना का न्यूमेरिकल एपर्चर क्या होगा?
$(A)$ $\frac{NA_1 NA_2}{NA_1+NA_2}$ $(B)$ $NA_1+NA_2$ $(C)$ $NA_1$ $(D)$ $NA_2$

$1.5$ अपवर्तनांक वाला एक कांच का प्रिज्म चित्र में दिखाए अनुसार पानी (अपवर्तनांक $\frac{4}{3}$) में डूबा हुआ है। यदि $AB$ सतह पर लंबवत आपतित प्रकाश किरण $AC$ सतह पर पूर्ण आंतरिक परावर्तित होकर $BC$ सतह तक पहुँचती है,तो: