y = 0 और y = d के बीच के क्षेत्र में एक चुंबक | vedclass

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Question

(D) चुंबकीय क्षेत्र $\vec B = B \hat k$ है। कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r = \frac{mv}{qB}$ है।दिया गया है कि $d = \frac{mv}{2qB}$,इसलिए $r = 2d$ ह

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{qvB}{m} \left( \frac{1}{2} \hat j - \frac{\sqrt{3}}{2} \hat i \right)$

Vedclass · Answer

(D) चुंबकीय क्षेत्र $\vec B = B \hat k$ है। कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r = \frac{mv}{qB}$ है।दिया गया है कि $d = \frac{mv}{2qB}$,इसलिए $r = 2d$ है।जब कण $y = d$ पर बाहर निकलता है,तो वेग सदिश $x$-अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाता है,जो $\sin 	heta = \frac{d}{r} = \frac{d}{2d} = \frac{1}{2}$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है $	heta = 30^\circ$ या $\frac{\pi}{6}$ है।कण पर बल $\vec F = q(\vec v 	imes \vec B)$ है। त्वरण $\vec a = \frac{\vec F}{m} = \frac{q}{m}(\vec v 	imes \vec B)$ है।बाहर निकलने के बिंदु पर,वेग सदिश $\vec v = v(\cos 	heta \hat i + \sin 	heta \hat j)$ है।अतः,$\vec a = \frac{q}{m} [v(\cos 	heta \hat i + \sin 	heta \hat j) 	imes B \hat k] = \frac{qvB}{m} (\cos 	heta (-\hat j) + \sin 	heta (\hat i)) = \frac{qvB}{m} (\sin 	heta \hat i - \cos 	heta \hat j)$ है।$	heta = 30^\circ$ रखने पर,$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ और $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है,इसलिए $\vec a = \frac{qvB}{m} (\frac{1}{2} \hat i - \frac{\sqrt{3}}{2} \hat j)$ प्राप्त होता है।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,परिमाण और दिशा विकल्प $D$ के अनुरूप है।

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