एक उपकरण घटक का प्रतिरोध जैसे-जैसे इसमें प्रव | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि उपकरण का प्रतिरोध $R$,धारा $I$ से $R = \frac{0.2 I}{I-4}$ संबंध द्वारा संबंधित है।उपकरण द्वारा खपत की गई शक्ति $P = I^2 R$ द्वारा द

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$21.6$

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(D) दिया गया है कि उपकरण का प्रतिरोध $R$,धारा $I$ से $R = \frac{0.2 I}{I-4}$ संबंध द्वारा संबंधित है।उपकरण द्वारा खपत की गई शक्ति $P = I^2 R$ द्वारा दी जाती है।$R$ का व्यंजक रखने पर: $P = I^2 \left( \frac{0.2 I}{I-4} ight) = \frac{0.2 I^3}{I-4}$.न्यूनतम शक्ति ज्ञात करने के लिए,हम $P$ का $I$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $\frac{dP}{dI} = 0$.$\frac{d}{dI} \left( \frac{0.2 I^3}{I-4} ight) = 0$.भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करने पर: $\frac{(I-4)(0.6 I^2) - (0.2 I^3)(1)}{(I-4)^2} = 0$.$0.6 I^3 - 2.4 I^2 - 0.2 I^3 = 0$.$0.4 I^3 - 2.4 I^2 = 0$.$0.4 I^2 (I - 6) = 0$.चूंकि $I > 4$,इसलिए $I = 6 \ A$ प्राप्त होता है।$I = 6 \ A$ को शक्ति समीकरण में रखने पर: $P_{\min} = \frac{0.2 	imes (6)^3}{6-4} = \frac{0.2 	imes 216}{2} = 0.2 	imes 108 = 21.6 \ W$.

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