vec{P} અને vec{Q} નું પરિણામી સદિશ vec{R} એ v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{P}$ અને $\vec{Q}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.પરિણામી સદિશ $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ એ $\vec{P}$ ને લંબ હોવાથી,$\vec{R}$ અને $\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{P}$ અને $\vec{Q}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.પરિણામી સદિશ $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ એ $\vec{P}$ ને લંબ હોવાથી,$\vec{R}$ અને $\vec{P}$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.પરિણામી સદિશની દિશા માટેનું સૂત્ર $	an \alpha = \frac{Q \sin 	heta}{P + Q \cos 	heta}$ છે,જ્યાં $\alpha$ એ $\vec{R}$ અને $\vec{P}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.$\alpha = 90^{\circ}$ હોવાથી,$	an 90^{\circ}$ અવ્યાખ્યાયિત છે,જેનો અર્થ છે કે છેદ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$P + Q \cos 	heta = 0 \Rightarrow \cos 	heta = -\frac{P}{Q} \dots (1)$આપેલ છે કે $|\vec{P}| = |\vec{R}|$,તેથી આપણે માનનું સૂત્ર $R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos 	heta$ વાપરીએ.$R = P$ મૂકતા:$P^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos 	heta$$0 = Q^2 + 2PQ \cos 	heta$$Q^2 = -2PQ \cos 	heta$$\cos 	heta = -\frac{Q}{2P} \dots (2)$સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી:$-\frac{P}{Q} = -\frac{Q}{2P} \Rightarrow Q^2 = 2P^2 \Rightarrow Q = \sqrt{2}P$.$Q = \sqrt{2}P$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$\cos 	heta = -\frac{P}{\sqrt{2}P} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$	heta = 135^{\circ} = \frac{3 \pi}{4}$ રેડિયન.

$\vec{P}$ અને $\vec{Q}$ નું પરિણામી સદિશ $\vec{R}$ એ $\vec{P}$ ને લંબ છે. વળી,$|\vec{P}| = |\vec{R}|$ છે. $\vec{P}$ અને $\vec{Q}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

સદિશો $\vec A = 4\hat i + 3\hat j + 6\hat k$ અને $\vec B = - \hat i + 3\hat j - 8\hat k$ ના પરિણામી સદિશને સમાંતર એકમ સદિશ કયો છે?

$3$ અને $4$ માન ધરાવતા બે સદિશોનું પરિણામી સદિશ તેમની સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણો બનાવે છે (આપેલ છે કે $\alpha + \beta \neq 90^o$).

બે સદિશો $\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ માં કયો સદિશ ઉમેરવો જોઈએ જેથી પરિણામી સદિશ $X$-અક્ષની દિશામાં એકમ સદિશ બને?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module