સમીકરણ 4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બહુપદીના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી, સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે. તેથી, જો $3 + i\sqrt{6}$ એક બીજ હોય, તો $3 - i\sqrt{6}$ પણ બીજ હશે.આ બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$3 - i\sqrt{6}, \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) બહુપદીના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી, સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે. તેથી, જો $3 + i\sqrt{6}$ એક બીજ હોય, તો $3 - i\sqrt{6}$ પણ બીજ હશે.આ બીજને અનુરૂપ દ્વિઘાત અવયવ $(x - (3 + i\sqrt{6}))(x - (3 - i\sqrt{6})) = (x - 3)^2 - (i\sqrt{6})^2 = x^2 - 6x + 15$ છે.મૂળ સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ ને $(x^2 - 6x + 15)$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે:$4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = (x^2 - 6x + 15)(4x^2 - 3) = 0$.બીજા અવયવને શૂન્ય સાથે સરખાવતા, $4x^2 - 3 = 0$, તેથી $x^2 = \frac{3}{4}$, જેનો અર્થ છે કે $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ, બીજ $3 \pm i\sqrt{6}$ અને $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ છે.

સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ ના બીજ આપેલા છે. જો એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય, તો બાકીના બીજ શોધો.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
$I. 6x^{2} + 29x + 35 = 0$
$II. 3y^{2} + 19y + 30 = 0$

જો $ax^2 + bx + c = 0$ હોય,તો $x =$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + \frac{3p}{4} = 0$ ના બીજ હોય,અને $|\alpha - \beta| = \sqrt{10}$ હોય,તો $p$ કયા ગણમાં છે?

જો $x = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}},$ હોય,તો $x + \frac{1}{x} = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^3\beta$ અને $\alpha\beta^3$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module