સમીકરણ x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બીજ $\frac{a}{r^2}, \frac{a}{r}, a, ar, ar^2$ છે. બીજનો સરવાળો $\frac{a}{r^2} + \frac{a}{r} + a + ar + ar^2 = 40$. વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બીજ $\frac{a}{r^2}, \frac{a}{r}, a, ar, ar^2$ છે. બીજનો સરવાળો $\frac{a}{r^2} + \frac{a}{r} + a + ar + ar^2 = 40$. વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{r^2}{a} + \frac{r}{a} + \frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \frac{1}{ar^2} = 10$. આને $\frac{1}{a} (r^2 + r + 1 + \frac{1}{r} + \frac{1}{r^2}) = 10$ તરીકે લખી શકાય. તેમજ,બીજનો સરવાળો $a(\frac{1}{r^2} + \frac{1}{r} + 1 + r + r^2) = 40$ છે. બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{a(r^2 + r + 1 + \frac{1}{r} + \frac{1}{r^2})}{\frac{1}{a}(r^2 + r + 1 + \frac{1}{r} + \frac{1}{r^2})} = \frac{40}{10}$ $\Rightarrow a^2 = 4$ $\Rightarrow a = 2$. બીજનો ગુણાકાર $s = -(\frac{a}{r^2} \cdot \frac{a}{r} \cdot a \cdot ar \cdot ar^2) = -a^5$ છે. $a = 2$ હોવાથી,$s = -(2)^5 = -32$. તેથી,$|s| = |-32| = 32$.

સમીકરણ $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં છે. તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ છે. તો $|s|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots+\frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}$ હોય,તો $K$ ને $6$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો સરવાળો $19$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $486$ અને $\frac{2}{3}$ વચ્ચે $5$ સમગુણોત્તર મધ્યકો આવેલા હોય,તો ચોથો સમગુણોત્તર મધ્યક કયો હોય?

એક $G.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો અનુક્રમે $a$ અને $l$ છે; $r$ એ તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે; તો આ $G.P.$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module