lambda के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय,जि | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = (1 - \cos^2 x)(\lambda + \sin x) = \sin^2 x(\lambda + \sin x) = \lambda \sin^2 x + \sin^3 x$.अवकलन करने पर: $f'(x) = 2\lambda

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$(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}) - \{0\}$

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(D) दिया गया है $f(x) = (1 - \cos^2 x)(\lambda + \sin x) = \sin^2 x(\lambda + \sin x) = \lambda \sin^2 x + \sin^3 x$.अवकलन करने पर: $f'(x) = 2\lambda \sin x \cos x + 3 \sin^2 x \cos x = \sin x \cos x (2\lambda + 3 \sin x)$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखें। चूँकि $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ के लिए $\cos x 
eq 0$,इसलिए $\sin x = 0$ या $\sin x = -\frac{2\lambda}{3}$ प्राप्त होता है।$x = 0$ हमेशा एक क्रांतिक बिंदु है। फलन के ठीक एक उच्चिष्ठ और एक निम्निष्ठ होने के लिए,अंतराल $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ में एक और क्रांतिक बिंदु होना चाहिए।अतः,$-1 $-1 $\lambda = 0$ को छोड़कर (जहाँ दोनों क्रांतिक बिंदु $x=0$ पर संपाती हो जाते हैं),मानों का समुच्चय $(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}) - \{0\}$ है।

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