एक त्रिभुज की भुजाएँ क्रमशः 35 text{ cm},54 t | vedclass

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Question

(D) त्रिभुज की भुजाएँ $a = 35 	ext{ cm}$,$b = 54 	ext{ cm}$ और $c = 61 	ext{ cm}$ हैं।सबसे पहले,अर्ध-परिमाप $s$ की गणना करें:$s = \frac{35 + 54 + 6

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$24 \sqrt{5} 	ext{ cm}$

Vedclass · Answer

(D) त्रिभुज की भुजाएँ $a = 35 	ext{ cm}$,$b = 54 	ext{ cm}$ और $c = 61 	ext{ cm}$ हैं।सबसे पहले,अर्ध-परिमाप $s$ की गणना करें:$s = \frac{35 + 54 + 61}{2} = \frac{150}{2} = 75 	ext{ cm}$.हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,त्रिभुज का क्षेत्रफल:$	ext{क्षेत्रफल} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{75(75-35)(75-54)(75-61)}$$= \sqrt{75 	imes 40 	imes 21 	imes 14} = \sqrt{(25 	imes 3) 	imes (8 	imes 5) 	imes (3 	imes 7) 	imes (2 	imes 7)}$$= \sqrt{25 	imes 3^2 	imes 7^2 	imes 16 	imes 5} = 5 	imes 3 	imes 7 	imes 4 \sqrt{5} = 420 \sqrt{5} 	ext{ cm}^2$.सबसे लंबा शीर्षलंब त्रिभुज की सबसे छोटी भुजा पर स्थित होता है।चूँकि सबसे छोटी भुजा $35 	ext{ cm}$ है,इसलिए सबसे लंबा शीर्षलंब $h$ इस प्रकार होगा:$	ext{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} \implies 420 \sqrt{5} = \frac{1}{2} 	imes 35 	imes h$.$h = \frac{420 \sqrt{5} 	imes 2}{35} = 12 	imes 2 \sqrt{5} = 24 \sqrt{5} 	ext{ cm}$.

एक त्रिभुज की भुजाएँ क्रमशः $35 \text{ cm}$,$54 \text{ cm}$ और $61 \text{ cm}$ हैं। इसके सबसे लंबे शीर्षलंब (altitude) की लंबाई ज्ञात कीजिए:

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