परवलय y^2 = 4ax की उस जीवा की ढाल क्या है जो | vedclass

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Question

(B) माना जीवा बिंदुओं $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ को जोड़ती है।चूंकि जीवा मूल बिंदु पर समकोण बनाती है,$OP$ और $OQ$ की ढाल का गुणनफल $-1$

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$\sqrt{2}$

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(B) माना जीवा बिंदुओं $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ को जोड़ती है।चूंकि जीवा मूल बिंदु पर समकोण बनाती है,$OP$ और $OQ$ की ढाल का गुणनफल $-1$ होगा,जिससे $t_1 t_2 = -4$ प्राप्त होता है।चूंकि जीवा $P$ पर अभिलंब है,$P$ पर अभिलंब की ढाल $-t_1$ है। जीवा $PQ$ की ढाल $m = \frac{2}{t_1 + t_2}$ है।अभिलंब की ढाल और जीवा की ढाल की तुलना करने पर: $-t_1 = \frac{2}{t_1 + t_2} \implies -t_1^2 - t_1 t_2 = 2$.$t_1 t_2 = -4$ रखने पर,$-t_1^2 + 4 = 2 \implies t_1^2 = 2 \implies t_1 = \pm \sqrt{2}$.अतः जीवा की ढाल $m = \mp \sqrt{2}$ है। परिमाण के रूप में $\sqrt{2}$ सही उत्तर है।

परवलय $y^2 = 4ax$ की उस जीवा की ढाल क्या है जो एक सिरे पर अभिलंब है और मूल बिंदु पर समकोण बनाती है?

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यदि $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + 4\lambda = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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