frac{dy}{dx} = frac{x log x^2 + x}{sin y + y | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ चरों को अलग करने पर: $(\sin y + y \cos y) dy = (x \log x^2 + x) d

Vedclass · Accepted Answer

$y \sin y = x^2 \log x + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ चरों को अलग करने पर: $(\sin y + y \cos y) dy = (x \log x^2 + x) dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int (\sin y + y \cos y) dy = \int (x \log x^2 + x) dx$ बाएँ पक्ष के लिए,$\int y \cos y dy$ पर खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int \sin y dy + (y \sin y - \int \sin y dy) = y \sin y$ दाएँ पक्ष के लिए,$\int (2x \log x + x) dx = 2 \int x \log x dx + \int x dx$ $\int x \log x dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\frac{x^2}{2} \log x - \int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x} dx = \frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4}$ अतः,$\int (x \log x^2 + x) dx = 2(\frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4}) + \frac{x^2}{2} + C = x^2 \log x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^2}{2} + C = x^2 \log x + C$ इसलिए,हल $y \sin y = x^2 \log x + C$ है।

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ का हल ज्ञात कीजिए।

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