log left( frac{dy}{dx} right) = ax + by का हल | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ दोनों पक्षों का चरघातांकी (exponential) लेने पर: $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by}$

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$\frac{e^{-by}}{-b} = \frac{e^{ax}}{a} + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ दोनों पक्षों का चरघातांकी (exponential) लेने पर: $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by}$ घातांक के नियम $e^{m+n} = e^m \cdot e^n$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = e^{ax} \cdot e^{by}$ चर $x$ और $y$ को अलग करने पर: $e^{-by} \, dy = e^{ax} \, dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^{-by} \, dy = \int e^{ax} \, dx$ समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है: $\frac{e^{-by}}{-b} = \frac{e^{ax}}{a} + c$ अतः,हल $\frac{e^{-by}}{-b} = \frac{e^{ax}}{a} + c$ है।

$\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ का हल है

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