रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $Z = 3x_{1} + 5x_{2}$ को अधिकतम करने की समस्या,जिसके प्रतिबंध $3x_{1} + 2x_{2} \leq 18$,$x_{1} \leq 4$,$x_{2} \leq 6$,$x_{1} \geq 0$,$x_{2} \geq 0$ हैं,का समाधान क्या है:

दो गोदामों $A$ और $B$ की अनाज भंडारण क्षमता क्रमशः $100$ क्विंटल और $50$ क्विंटल है। वे $3$ राशन दुकानों $D, E$ और $F$ को आपूर्ति करते हैं,जिनकी आवश्यकता क्रमशः $60, 50$ और $40$ क्विंटल है। गोदामों से दुकानों तक प्रति क्विंटल परिवहन लागत निम्नलिखित तालिका में दी गई है:

प्रति क्विंटल परिवहन लागत (रुपये में)
से/तक $A$ $B$
$D$ $6$ $4$
$E$ $3$ $2$
$F$ $2.50$ $3$

परिवहन लागत को न्यूनतम रखने के लिए आपूर्ति कैसे की जानी चाहिए? न्यूनतम लागत क्या है?

निम्नलिखित $LP$ समस्या का समाधान ज्ञात कीजिए:
न्यूनतम $z = -3x + 2y$
प्रतिबंध $0 \leq x \leq 4, 1 \leq y \leq 6, x + y \leq 5$ है $.....$

यदि सुसंगत क्षेत्र चित्र में दिखाए अनुसार है,तो संबंधित असमिकाएं क्या हैं?

निम्नलिखित छायांकित क्षेत्र के लिए,रैखिक बाधाएं क्या हैं?

$x+y \leq 40$,$x+2y \leq 60$ और $x, y \geq 0$ के अवरोधों के अंतर्गत $z=3x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।