વિકલ સમીકરણ y frac{dy}{dx} + x = k નો ઉકેલ . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} + x = k$ છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $y \frac{dy}{dx} = k - x$ મળે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int

Vedclass · Accepted Answer

વર્તુળ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} + x = k$ છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $y \frac{dy}{dx} = k - x$ મળે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int y \, dy = \int (k - x) \, dx$. આનાથી $\frac{y^2}{2} = kx - \frac{x^2}{2} + C$ મળે છે,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. $2$ વડે ગુણતા,આપણને $y^2 = 2kx - x^2 + 2C$ મળે છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $x^2 - 2kx + y^2 = 2C$. $x$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x^2 - 2kx + k^2) + y^2 = 2C + k^2$. $(x - k)^2 + y^2 = 2C + k^2$. આ $(x - h)^2 + (y - k_0)^2 = r^2$ સ્વરૂપમાં વર્તુળનું સમીકરણ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(k, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $\sqrt{2C + k^2}$ છે. તેથી,ઉકેલ વર્તુળ દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} + x = k$ નો ઉકેલ . . . . . . દર્શાવે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx = 0$ નું સમાધાન કરતા અને બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થતા શંકુનું નાભિલંબ (latus rectum) શોધો:

$y^{\prime} = 2 \sqrt{y}$ અને $y(0) = 0$ નું સમાધાન કરતા વિકલનીય વિધેયો $y: (-\infty, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્રોનું કુળ જેમાં કોઈપણ બિંદુએ સબ-ટેન્જન્ટ (sub-tangent) એ અબ્સિસા (abscissa) કરતા બમણું હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module